Στο εξωτερικό του τριγώνου ΑΒΓ κατασκευάζουμε το τετράγωνο ΒΓΚΛ, όπως στο διπλανό σχήμα και φέρνουμε τις ΑΚ και ΑΛ. Ονομάζουμε Η και Δ τα σημεία στα οποία αυτές τέμνουν την πλευρά ΒΓ και φέρνουμε κάθετες σ’ αυτήν. Ονομάζουμε Ε και Ζ τα σημεία αυτών των καθέτων με τις ΑΒ και ΑΓ.

Τότε το ζητούμενο τετράγωνο είναι το ΔΕΖΗ.

Πράγματι επειδή η ΔΕ είναι παράλληλη στη ΒΛ (και οι δύο είναι κάθετες στη ΒΓ), τα τρίγωνα ΑΕΔ και ΑΒΛ είναι όμοια.

Επίσης επειδή η ΔΗ είναι παράλληλη στη ΛΚ (και οι δύο είναι κάθετες στη ΒΛ), τα τρίγωνα ΑΔΗ και ΑΛΚ είναι όμοια.

Όμοια, επειδή η ΗΖ είναι παράλληλη στην ΚΓ (και οι δύο είναι κάθετες στη ΒΓ), τα τρίγωνο ΑΗΖ και ΑΚΓ είναι όμοια.

Από τις παραπάνω ομοιότητες των τριγώνων προκύπτει ότι

Κι επειδή ΛΒ=ΛΚ=ΚΓ, έπεται ότι ΔΕ=ΔΗ=ΗΖ και επομένως το (ορθογώνιο) ΔΕΖΗ είναι τετράγωνο.